بررسی الگوریتم های تقریبی بر پایه برنامه ریزی نیمه معین روی مساله افراز بندی گراف

مساله افراز­بندی گراف اولین بار توسط فرانسیس گوتری در سال 1852 بیان شد..کاربردهای مختلف این مساله را می­توان در طراحی مدارهای الکتریکی­[2]، قطعه قطعه­سازی تصویر­[3]، محاسبات موازی­[4]، تخصیص کار­[5] و غیره پیدا کرد. در این جا مساله افراز­بندی را برروی یک گراف بدون جهت و وزن دار در نظر می گیریم. مساله افرازبندی تقسیم راس­ها به k افراز با اندازه های معلوم است به قسمی که وزن یال هایی که گره ها در هر زیرمجموعه را به هم وصل می کند، می نیمم شود. از آن جایی که مساله افرازبندی در رده مسایلnp–سخت قرار می­گیرد[1]، الگوریتم­های ابتکاری و فراابتکاری قدرتمند برای حل آن ارایه شده است . برنامه­ریزی نیمه معین یک ابزار قدرتمند ریاضی است که اخیرأ به طور گسترده در طراحی الگوریتم ها ی تقریبی برای مسایل بهینه سازی ترکیبیاتی به کار گرفته می شود. برای اولین بار این ایده توسط ویلیام و گومنس در سال 1995 روی مساله max_cutبیان شد (به [6] نگاه کنید). دراین پژوهش نخست مرور مختصری برچگونگی استفاده برنامه ریزی نیمه معین در طراحی الگوریتم های تقریبی می کنیم. سپس به طور عمیق به بررسی الگوریتم ها ی تقریبی بر پایه برنامه ریزی نیمه معین روی مساله افراز­بندی گراف می پردازیم. در پایان، الگوریتم ها ی تقریبی بررسی شده را با هم مقایسه می کنیم